Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9145

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 10y + 9 = 0 và đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0. Chứng minh d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tam giác MAB cân tại M

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 10y + 9 = 0 và đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0. Chứng minh d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tam giác MAB cân tại M


A.
M1 (3 + √5 ; 5 + 2 √5) , M­2 (3 + √5 ; 5 - 2 √5)
B.
M1 (3 + √5 ; 5 + 2 √5) , M­2 (3 - √5 ; 5 - 2 √5)
C.
M1 (3 + √5 ; 5 + 2 √5) , M­2 (3 - √5 ; 5 + 2 √5)
D.
M1 (3 - √5 ; 5 + 2 √5) , M­2 (3 - √5 ; 5 - 2 √5)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

(C) có tâm I(3 ; 5), R = 5.d[I ; d] = 2√5 < 5 = R, suy ra d cắt (C) tại A, B

Do tam giác MAB cân đỉnh M nên M = d' ∩ (d), trong đó d' là đường thẳng đi qua I và vuông góc với d.

Ta có d': \left\{\begin{matrix} x=3+t\\y=5+2t \end{matrix}\right.

Giải hệ gồm phương trình của d' và (C) ta được t = ±√5

Vậy có hai đáp số M1 (3 + √5 ; 5 + 2 √5) , M­2 (3 - √5 ; 5 - 2 √5)

Chú ý: có thể tìm tọa độ A và B; gọi M(x ; y) rồi đặt hai điều kiện M thuộc (C) và MA = MB, từ đó lập hệ phương trình bậc hai 2 ẩn x và y

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết