Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9113

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(-4 ; 2), hai đường phân giác trong có phương trình 3x - y + 6 = 0 và x + y - 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(-4 ; 2), h

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(-4 ; 2), hai đường phân giác trong có phương trình 3x - y + 6 = 0 và x + y - 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B


A.
A(0 ; 6) và B(\frac{2}{3} ; \frac{4}{3})
B.
A(0 ; 6) và B(\frac{2}{3} ; -\frac{4}{3})
C.
A(0 ; 6) và B(-\frac{2}{3} ; \frac{4}{3})
D.
A(0 ; -6) và B(\frac{2}{3} ; \frac{4}{3})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Xét C không thuộc d và d'

Giả sử d, d' lần lượt là phân giác trong của góc A và góc B

Gọi A' và B' thứ tự là điểm đối xứng của C qua d và d' thì A' và B' thuộc đường thẳng AB

Đường thẳng A đi qua C và vuông góc với d có phương trình: x + 3y - 2 = 0

Gọi I = d ∩ a ⇒ I (-\frac{8}{5} ; \frac{6}{5})

I là trung điểm của CA' nên A' (\frac{4}{5} ; \frac{2}{5})

Tương tự, tính B' (0 ; 6)

Suy ra (A'B'): 7x + y - 6 = 0 hay (AB): 7x + y - 6 = 0

Tọa độ A và B thỏa mãn hệ: \left\{\begin{matrix} 7x+y-6=0\\x+y-2=0 \end{matrix}\right.

⇒ A(0 ; 6) và B(\frac{2}{3} ; \frac{4}{3})

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết