Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9037

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y = 4x – x2 và các tiếp tuyến được kẻ từ điểm M(\frac{1}{2} ; 2) đến (P).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y = 4x – x2

Câu hỏi

Nhận biết

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y = 4x – x2 và các tiếp tuyến được kẻ từ điểm M(\frac{1}{2} ; 2) đến (P).


A.
S = \frac{1}{11}
B.
S = \frac{1}{12}
C.
S = \frac{1}{13}
D.
S = \frac{1}{14}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Lập phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm M đến (P):

Phương trình đường thẳng d đi qua M với hệ số góc k tùy ý là y = k(x - \frac{1}{2}) + 2

Đường thẳng d tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi hệ PT sau có nghiệm:

\left\{\begin{matrix}4x-x^{2}=k(x-\frac{1}{2})+2(1)\\4-2x=k(2)\end{matrix}\right.

Thay k từ PT(2) vào PT(1): 4x – x2 = (4 – 2x)(x - \frac{1}{2}) + 2 ⇔ x2 – x = 0 ⇔\begin{bmatrix}x=0\\x=1\end{bmatrix}

Với x = 0 => k = 4 => d1 : y = 4x tiếp xúc với (P) tại điểm O(0;0)

Với x =1 => k = 2 => d2: y = 2x + 1 tiếp xúc (P) tại điểm A(1;3)

Vậy S = \int_{0}^{\frac{1}{2}}(4x – 4x + x2)dx + \int_{\frac{1}{2}}^{1}(2x + 1 – 4x + x2)dx = \frac{1}{3}x3\begin{vmatrix}\frac{1}{2}\\0\end{vmatrix} + (\frac{1}{3}x3 – x2 + x)\begin{vmatrix}1\\\frac{1}{2}\end{vmatrix} = \frac{1}{12}

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết