Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 86841

Giải phương trình \sqrt{2x+1} + \sqrt{5x - 4} = 2\sqrt{x} + \sqrt{x+5}

Giải phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình

\sqrt{2x+1} + \sqrt{5x - 4} = 2\sqrt{x} + \sqrt{x+5}


A.
x = 4
B.
x= 3
C.
x= \frac{5}{3}
D.
x = 5
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đk  \left\{\begin{matrix} 2x +1 \geq 0 & & & & \\ 5x - 4\geq 0 & & & & \\ x\geq 0 & & & & \\ x + 5 \geq 0 & & & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq \frac{4}{5} 

PT tương đương với:

\Leftrightarrow \sqrt{5x-4}-\sqrt{x+5} = \sqrt{4x}- \sqrt{2x+1}

\Leftrightarrow (\sqrt{5x-4}-\sqrt{x+5})^{2} = (\sqrt{4x}-\sqrt{2x+1})^{2}

\Leftrightarrow 5x -4 + x + 5 -2\sqrt{(5x-4)(x+5)} = 4x + 2x +1 - 2\sqrt{4x(2x+1)}

\Leftrightarrow -2\sqrt{(5x-1)(x+5)} = -2\sqrt{4x(2x+1)}

\Leftrightarrow (5x-4)(x+5)= 4x(2x+1)

\Leftrightarrow 3x^{2} - 17 x + 20 = 0

\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=4 & & \\ x=\frac{5}{3} & & \end{matrix}

Thử lại: 

Với x = 4 thay vào (1) ta thấy thỏa mãn

Với x = 5/3 thay vào (1) = > Không thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm là x = 4

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết