Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8676

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét elip (E) đi qua M(-2 ; -3) và có phương trình một đường chuẩn là x + 8 = 0. Viết phương trình chính tắc của (E)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét elip (E) đi qua M(-2 ; -3) và có

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét elip (E) đi qua M(-2 ; -3) và có phương trình một đường chuẩn là x + 8 = 0. Viết phương trình chính tắc của (E)


A.
(E): \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1 (E): \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{39/4} = 1
B.
(E): \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1 (E): \frac{x^{2}}{52} + \frac{y^{2}}{39/4} = 1
C.
(E): \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{16} = 1 (E): \frac{x^{2}}{52} + \frac{y^{2}}{39/4} = 1
D.
(E): \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1 (E): \frac{x^{2}}{52} + \frac{y^{2}}{52} = 1
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Goin phương trình (E): \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)

Giả thiết ⇔ \left\{\begin{matrix} \frac{4}{a^{2}}+\frac{9}{b^{2}}=1\\ \frac{a^{2}}{c}=8 \end{matrix}\right.  \begin{matrix} (1)\\(2) \end{matrix}

Ta có (2) ⇔ a2 = 8c ⇒ b2= a2 – c2 = 8c – c2 = c(8 – c)

Thay vào (1) ta được  \frac{4}{8c} + \frac{9}{c(8-c)} = 1 ⇔ 2c2 – 17c + 26 = 0 ⇔ \begin{bmatrix} c=2\\c=\frac{13}{2} \end{bmatrix}

*Nếu c = 2 thì a2 = 16 , b2 = 12 ⇒ (E): \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1

*Nếu c = \frac{13}{2} thì a2 = 52, b2 = \frac{39}{4} ⇒ (E): \frac{x^{2}}{52} + \frac{y^{2}}{39/4} = 1

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết