Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8614

Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x + 7y – 31  = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB.

Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x + 7y – 31  = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB.


A.
A(-1;1), B(-4;5), C(3;4)
B.
A(-1;1), B(4;5), C(3;4)
C.
A(1;1), B(-4;5), C(3;4)
D.
A(1;1), B(4;5), C(3;4)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

+Đường thẳng MB có phương trình: a(x – 2) + b(y + 3) = 0 (a2 + b2 ≠ 0).

Do \widehat{MBC} = 450 hoặc \widehat{MBC} = 1350 nên ta có: \frac{1}{\sqrt{2}}=|cos\widehat{MBC} | = \frac{|a+7b|}{\sqrt{50}.\sqrt{a^{2}+b^{2}}} ⇔12a2 – 7ab – 12b2 = 0 ⇔\begin{bmatrix}3a=4b\\4a=-3b\end{bmatrix}

+ Với 3a = 4b. Chọn a = 4, b = 3, ta được đường thẳng d1 : 4x + 3y + 1 = 0

+Với 4a = -3b. Chọn a = 3, b = -4, ta được đường thẳng d2 : 3x – 4y – 18 = 0

-Nếu lấy AB là d1 :4x + 3y + 1 = 0 thì đường thẳng AC //d2 nên có phương trình: 3x – 4y + 7 = 0

Tọa độ của A là nghiệm của hệ PT: \left\{\begin{matrix}4x+3y+1=0\\3x-4y+7=0\end{matrix}\right. ⇔ A(-1; 1)

Tọa độ của B là nghiệm của hệ PT: \left\{\begin{matrix}4x+3y+1=0\\3x-4y-31=0\end{matrix}\right.  ⇔ B(-4; 5)

Ta có \overrightarrow{MA} = (-3; 4), \overrightarrow{MB} = (-6; 8), và \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MA}suy ra M nằm ngoài đoạn AB

Trường hợp này thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+Khi đó điểm C có tọa độ là nghiệm của hệ :\left\{\begin{matrix}3x-4y+7=0\\x+7y-31=0\end{matrix}\right.  ⇔C(3;4)

-Nếu lấy AB là d2 sẽ không tồn tại tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy A(-1;1), B(-4;5), C(3;4)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết