Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8522

Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là (-√3; 0 ) và đi qua điểm M( 1 ;\frac{4\sqrt{33}}{5} ). Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E).

Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là (-√3; 0 ) và đ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là (-√3; 0 ) và đi qua điểm M( 1 ;\frac{4\sqrt{33}}{5} ). Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E).


A.
(E) có bốn đỉnh là: (-5; 0), (5; 0), (0; -√22), (0; √22)
B.
(E) có bốn đỉnh là: (-5; 0), (5; 0), (1; -√22), (1; √22)
C.
(E) có bốn đỉnh là: (-5; 0), (5; 1), (0; -√22), (0; √22)
D.
(E) có bốn đỉnh là: (-5; 1), (5; 0), (0; -√22), (0; √22)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

+(E) có tiêu điểm F1( - √3, 0 ) nên c = - √3

Phương trình chính tắc của (E) có dạng  \frac{x^{2}}{a^{2}}+ \frac{y^{2}}{b^{2}}  = 1

+Ta có: M(1; \frac{4\sqrt{33}}{5}) ∈(E)=> \frac{1}{a^{2}} + \frac{528}{25b^{2}}= 1 (1) và a2 = b2 + 3.

Thay vào (1) ta được: \frac{1}{b^{2}+3}+ \frac{528}{25b^{2}} = 1 ⇔25b4 – 478b2 – 1584 = 0 ⇔ b2 = 22 ⇔b = √22

+Suy ra: a2 = 25 =>a = 5.

Vậy (E) có bốn đỉnh là: (-5; 0), (5; 0), (0; -√22), (0; √22)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết