Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8514

Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1;-3).

Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượ

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1;-3).


A.
2x - 11y - 31 = 0.
B.
2x + 11y + 31 = 0.
C.
2x + 11y - 31 = 0.
D.
2x - 11y + 31 = 0.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi vectơ pháp tuyến của AB là \vec{n_{1}}(1;2), của BC là \vec{n_{2}}(3;-1), và của AC là \vec{n_{3}}(a;b), a2 + b2 ≠ 0

Do tam giác ABC cân tại A nên các góc \hat{B} ,\hat{C} nhọn và bằng nhau

+Suy ra cos\hat{B} = cos\hat{C} =>\frac{|\vec{n_{1}}.\vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}|.|\vec{n_{2}}|} = \frac{|\vec{n_{3}}.\vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{3}}|.|\vec{n_{2}}|}⇔ \frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{|3a-b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}

⇔ 22a2 + 2b2 – 15ab = 0

Giải phương trình trên ta được 2a = b hoặc 11a = 2b

+Với 2a = b, ta có thể chọn a = 1, b = 2 thì \vec{n_{3}}(1;2)

Do AC đi qua F(1; -3) nên có phương trình: 1(x -1) + 2(y + 3) = 0 ⇔ x + 2y + 5 = 0

Trường hợp này bị loại vì AC song song với AB.

+Với 11a = 2b, ta có thể chọn a = 2, b = 11 thì \vec{n_{3}}(2;11)

Khi đó phương trình AC là: 2( x – 1) + 11(y + 3) = 0 ⇔ 2x + 11y + 31 = 0

Vậy có một đường thẳng thoả mãn bài toán: 2x + 11y + 31 = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết