Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8500

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho ba đường thẳng :    d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0, và d3 : 4x + 3y + 2 = 0. 1. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho  \overrightarrow{OM}+ 4\overrightarrow{ON} = \vec{0}.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho ba đường thẳng :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho ba đường thẳng :
   d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0, và d3 : 4x + 3y + 2 = 0.
1. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho  \overrightarrow{OM}+ 4\overrightarrow{ON} = \vec{0}.


A.
M( -\frac{8}{5} ; \frac{31}{5}) và N( \frac{2}{5}; -\frac{31}{20} ).
B.
M( \frac{8}{5} ; \frac{31}{5}) và N( \frac{2}{5}; \frac{31}{20} ).
C.
M( -\frac{8}{5} ; \frac{31}{5}) và N( \frac{2}{5}; \frac{31}{20} ).
D.
M( \frac{8}{5} ; \frac{31}{5}) và N( \frac{2}{5}; -\frac{31}{20} ).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

1. Gọi I∈ d1 là tâm đường tròn, thì I(t;3 – 2t)

Khi đó:  \frac{|3t+4(3-2t)+5|}{5}= \frac{|4t+3(3-2t)+2|}{5}

⇔\begin{bmatrix}-5t+17=-2t+11\\-5t+17=2t-11\end{bmatrix}  ⇔ \begin{bmatrix}3t=6\\7t=28\end{bmatrix}  ⇔\begin{bmatrix}t=2\\t=4\end{bmatrix}

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn : (x – 2)2 + (y + 1)2 = \frac{49}{25} và (x – 4)2 + (y + 5)2 = \frac{9}{25}

2. Do M∈d1 và N∈d2 nên M(x1; 3 – 2x1) và N(x2 ; - \frac{3x_{2}+5}{4})

\overrightarrow{OM} + 4\overrightarrow{ON}  =\vec{0}  ⇔ \left\{\begin{matrix}x_{1}+4x_{2}=0\\3-2x_{1}-(3x_{2}+5)=0\end{matrix}\right. ⇔   \left\{\begin{matrix}x_{1}=-\frac{8}{5}\\x_{2}=\frac{2}{5}\end{matrix}\right.

Vậy M( -\frac{8}{5} ; \frac{31}{5}) và N( \frac{2}{5}; -\frac{31}{20} ).

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết