Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8350

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2=4x có tiêu điểm F. Gọi M là điểm thỏa mãn điều kiện \vec{FM}= -\vec{FO}; d là đường thẳng bất kì đi qua M, d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B. Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác vuông

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2=4x có tiêu đi

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2=4x có tiêu điểm F. Gọi M là điểm thỏa mãn điều kiện \vec{FM}= -\vec{FO}; d là đường thẳng bất kì đi qua M, d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B. Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác vuông


A.
∆OAB trong mọi trường hợp của d
B.
∆OAB vuông nếu d ko vuông góc với Ox hoặc Oy
C.
∆OAB vuông nếu d trùng Oy
D.
∆OAB vuông nếu d⊥Oy
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

(P): y2=4x có y=2 => tiêu điểm F(1;0) => M(4;0)

+ Nếu d⊥Ox => PT d: x=4. Từ hệ \left\{\begin{matrix} y^{2}=4x\\x=4 \end{matrix}\right. =>\left\{\begin{matrix} A(4;4)\\B(4;-4) \end{matrix}\right.

=> \vec{OA}.\vec{OB}=16-16=0 => góc AOB=90o.

+ Nếu d⊥Oy => pt d: y=k(x-4)

Tọa độ A,B là nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix} y-kx-4k=0\\ y^{2}=4x \end{matrix}\right.

<=>\left\{\begin{matrix} x=\frac{y^{2}}{4}\\ky^{2}-4y-16k=0 (1) \end{matrix}\right.

Điều kiện d cắt (P) tại hai điểm phân biệt là PT (1) có hai nghiệm phân biệt

<=> k#0

Giả sử A(\frac{y_{1}^{2}}{4};y1), B(\frac{y_{2}^{2}}{4}; y2) trong đó y1,y2 là nghiệm của (1)

=> y1y2=-16

Ta có \vec{OA}.\vec{OB}= (\frac{y_{1}y_{2}}{4})^{2} + y1,y2 = (-4)2-16=0 => góc AOC=90o

Suy ra OA vuông góc với OB hay tam giác OAB vuông trong mọi trường hợp (đpcm)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết