Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8277

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:2x+y+3=0 và elip (E):\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1 Viết PT đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho diện tích OAB bằng 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:2x+y+3=0 và elip (E):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:2x+y+3=0 và elip (E):\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1 Viết PT đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho diện tích OAB bằng 1


A.
∆: x-2y+2=0 
B.
∆: x-2y-2=0 hoặc 2x-2y-1=0
C.
∆: x-2y+2=0 hoặc x-2y-2=0
D.
∆: x-y+2=0 hoặc 3x-2y-2=0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

∆⊥d => phương trình ∆ có dạng x-2y+m=0

Tọa độ A,B là nghiệm của hệ

\left\{\begin{matrix} x-2y+m=0\\\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x=2y-m\\8y^{2}-4my+m^{2}-4=0 (1) \end{matrix}\right.

d cắt (E) tại hai điểm A,B <=> hệ có hai nghiệm phân biệt

<=> 32-4m2 > 0 <=> -2\sqrt{2}<m<2\sqrt{2}  (*)

=> y1+y2=\frac{m}{2}, y1.y2=\frac{m^{2}-4}{8}

=> AB2=5(y2-y1)2=5[(y1+y2)2-4y1y2]=\frac{5(8-m^{2})}{4}

=> AB=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{8-m^{2}}}{2}

Đường cao OH=d(O,∆)=\frac{|m|}{\sqrt{5}}

=> SOAB=\frac{1}{2}OH.AB=\frac{\sqrt{m^{2}(8-m^{2})}}{4} =1 <=> m2=4 <=> m= ±2 (thỏa mãn (*)

Suy ra phương trình ∆: x-2y+2=0 hoặc x-2y-2=0

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết