Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 81659

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B. Trả lời câu hỏi dưới đây:Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn

Câu hỏi

Nhận biết

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm


A.
CD=3cm
B.
CD=3,1cm
C.
CD=3,2cm
D.
CD=3,3cm
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Nối B với E. Do tứ giác ABCM nội tiếp nên \widehat{AMC}=\widehat{CBD} ( góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện)

Mặt khác AN//EI (cùng vuông góc MN ) => \widehat{AMC} = \widehat{MEI} (so le trong)

=>\widehat{CBD}= \widehat{MEI}

Hay 2 điểm B và E cùng nhìn đoạn CD dưới hai góc bằng nhau

=>BCDE nội tiếp =>\widehat{EBD}=\widehat{ECD} \left ( =\frac{1}{2}\widehat{EN} \right )

Mà \widehat{EBD}= \widehat{EMN}. Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên CD//MN.Nhưng C là trung điểm của ME (∆AME cân) => D là trung điểm của EI

Hay CD là đường trung bình của ∆AME => CD= \frac{1}{2}MI

Xét tam giác vuông MEN có EI là đường cao nên ME2 = MI.MN

=>MI = \frac{ME^{2}}{NM} = \frac{8^{2}}{16} = 6,4 cm => CD = 3,2 cm

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết