Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 81587

Cho hệ phương trình \left\{\begin{matrix}(a-1)x-2y=1\\3x+ay=1\end{matrix}\right. Trả lời câu hỏi dưới đây:Tìm a để x – y đạt giá trị lớn nhất.

Cho hệ phương trình Trả lời câu hỏi dưới đây:Tìm a để x – y đạt giá trị lớn

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hệ phương trình \left\{\begin{matrix}(a-1)x-2y=1\\3x+ay=1\end{matrix}\right.

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Tìm a để x – y đạt giá trị lớn nhất.


A.
a = - \frac{1}{2}
B.
a = \frac{3}{2}
C.
a = \frac{1}{2}
D.
a = - \frac{3}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix}(a-1)x-2y=1\\3x+ay=1\end{matrix}\right.  ⇔ \left\{\begin{matrix}y=\frac{(a-1)x-1}{2}\\3x+\frac{(a^{2}-a)x-a}{2}=1\end{matrix}\right. 

⇔ \left\{\begin{matrix}y=\frac{(a-1)x-1}{2}\\6x+(a^{2}-a)x-a=2\end{matrix}\right.  ⇔ \left\{\begin{matrix}x=\frac{a+2}{a^{2}-a+6}\\y=\frac{a-4}{a^{2}-a+6}\end{matrix}\right.  

nên x – y = \frac{6}{a^{2}-a+6} => x – y = \frac{6}{(a-\frac{1}{2})^{2}+\frac{23}{4}}  ≤ \frac{24}{23}

Dấu “ = “ xảy ra khi a - \frac{1}{2}  = 0 ⇔ a = \frac{1}{2}

Vậy với a = \frac{1}{2} thì x – y đạt giá trị lớn nhất tại \frac{24}{23}.

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết