Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8027

Trong mặt phẳng Oxy.Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C ) : x2 + y2 - 2√3x + 4y + 4 = 0 và tạo với trục tung một góc bằng 600.

Trong mặt phẳng Oxy.Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường trò

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy.Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C ) : x2 + y2 - 2√3x + 4y + 4 = 0 và tạo với trục tung một góc bằng 600.


A.
Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: x - √3y + 5√3 = 0; x - √3y - √3 = 0; x + √3y + 3√3 = 0; x + √3y - √3 = 0.
B.
Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: x - √3y - 5√3 = 0; x - √3y - √3 = 0; x + √3y + 3√3 = 0; x + √3y - √3 = 0.
C.
Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: x + √3y - 5√3 = 0; x - √3y - √3 = 0; x + √3y + 3√3 = 0; x + √3y - √3 = 0.
D.
Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: x - √3y - 5√3 = 0; x + √3y - √3 = 0; x + √3y + 3√3 = 0; x + √3y - √3 = 0.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C ) có tâm I(√3; -2) và bán kính R = √3;

Từ giả thiết suy ra tiếp tuyến cần tìm tạo vơi trục hoành một góc bằng 300, nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng ± \frac{1}{\sqrt{3}}. Nên phương trình tiếp tuyến có dạng : y = ± \frac{1}{\sqrt{3}}x + m ⇔±x - √3y + √3m = 0

Khoảng cách h từ tâm I(√3; -2) đến tiếp tuyến bằng bán kính R = √3.

Tức là h = \frac{|\pm \sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}m|}{\sqrt{1+3}}= √3

⇔\begin{bmatrix}|3+m|=2\\|1+m|=2\end{bmatrix}  ⇔\begin{bmatrix}\begin{bmatrix}m=-5\\m=-1\end{bmatrix}\\\begin{bmatrix}m=-3\\m=1\end{bmatrix}\end{bmatrix}

Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: x - √3y - 5√3 = 0; x - √3y - √3 = 0; x + √3y + 3√3 = 0; x + √3y - √3 = 0.

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết