Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 792

Giải hệ phương trình  \left\{\begin{matrix}(x^{2}-xy)(xy-y^{2})=25\\\sqrt{x^{2}-xy}+\sqrt{xy-y^{2}}=3(x-y)\end{matrix}\right.  (x,y\inR)

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình  \left\{\begin{matrix}(x^{2}-xy)(xy-y^{2})=25\\\sqrt{x^{2}-xy}+\sqrt{xy-y^{2}}=3(x-y)\end{matrix}\right.  (x,y\inR)


A.
Nghiệm (x;y) của hệ là (-\frac{25}{6};-\frac{8}{3})
B.
Nghiệm (x;y) của hệ là (\frac{25}{6};\frac{8}{3})
C.
Nnghiệm (x;y) của hệ là (\frac{25}{6};-\frac{8}{3})
D.
Nghiệm (x;y) của hệ là (-\frac{25}{6};\frac{8}{3})
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x2-xy ≥0, xy-y2≥0

Phương trình thứ hai của hệ tương đương với

\sqrt{x(x-y))}+\sqrt{y(y-x))}=3(x-y) ⇔ \begin{bmatrix}x-y=0\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\sqrt{x-y}\end{bmatrix}(1)

Với x-y=0, thay vào phương trình thứ nhất của hệ không thỏa mãn.

Với điều kiện x ≥0, y≥0 ta có 

(1) ⇔ x+y+2\sqrt{xy}=9(x-y) ⇔ 8x-2\sqrt{xy}-10y=0    (2)

Nếu y=0 thì x=0 không thỏa mãn 

Với y>0, ta có (2) ⇔ \sqrt{\frac{x}{y}} = \frac{5}{4} ⇔ x=\frac{25}{16}y.

Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được

\frac{25}{16}y2.(\frac{9}{16}y)^{2}=25 ⇔ y=\frac{8}{3}(vì y>0)

Suy ra nghiệm (x;y) của hệ là (\frac{25}{6};\frac{8}{3}).

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết