Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 7746

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn: (C):x2+y2+2x-4y-20=0 và điểm A(5;-6). Từ A vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (C) với B,C là các tiếp điểm. Viết pt đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn: (C):x2+y

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn:
(C):x2+y2+2x-4y-20=0 và điểm A(5;-6). Từ A vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (C) với B,C là các tiếp điểm. Viết pt đường tròn nội tiếp tam giác ABC


A.
(x-3)2+(y+2)2=9
B.
(x-2)2+(y+2)2=\frac{25}{4}
C.
(x-1)2+(y-2)2=\frac{25}{4}
D.
(x-1)2+(y+2)2=\frac{9}{4}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

(C) có tâm I(-1;2), bán kính R=5, BC cắt IA tại H. Ta có AI=10

=> IH=\frac{IB^{2}}{IA}=\frac{5}{2}. Do đó \vec{IH}=\frac{1}{4}\vec{IA} => H(\frac{1}{2};0); cos\widehat{AIB}=\frac{1}{2}

=> góc AIB bằng 60o. => góc ABC=60o. nên tam giác ABC là tam giác đều

=> Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC trùng với trọng tâm. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có \vec{AG}=\frac{2}{3}\vec{AH} => G(2;-2). Bán kính đường tròn nội tiếp là r=GH=\frac{5}{2}

Suy ra PT đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

(x-2)2+(y+2)2=\frac{25}{4}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết