Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 755

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc phẳng nhị diện cạnh SC bằng 1200  . Tính thể tích của hình chóp.

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA vuô

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc phẳng nhị diện cạnh SC bằng 1200  . Tính thể tích của hình chóp.


A.
\frac{a}{3}
B.
\frac{a^{3}}{3}
C.
\frac{3}{a}
D.
\frac{3}{a^{3}}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là giao của AC, BD. Kẻ IK ⊥  SC  ⇒ SC ⊥  mp( BKD ) ⇒ \widehat{BKD} = 1200 

IK = IBcot 600 = \frac{a}{\sqrt{6}}  ; CK = \sqrt{CI^{2} - IK^{2}}=\frac{a}{\sqrt{3}}

 ∆CIK đồng dạng với  ∆CSA

 ⇒ \frac{IK}{SA} = \frac{CK}{CA} ⇒ SA = \frac{IA.CA}{CK} = a

Suy ra V = \frac{1}{3} .SA.SABCD = \frac{a^{3}}{3}(đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết