Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 7541

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – 2x – 2my + m2 – 24 = 0 có tâm I và đường thẳng ∆ : mx + 4y = 0 . Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x2 +

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – 2x – 2my + m2 – 24 = 0 có tâm I và đường thẳng ∆ : mx + 4y = 0 . Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12.


A.
\begin{bmatrix}m=-3\\m=-\frac{16}{3}\end{bmatrix}
B.
\begin{bmatrix}m=3\\m=\frac{16}{3}\end{bmatrix}
C.
\begin{bmatrix}m=\pm 3\\m=\pm \frac{16}{3}\end{bmatrix}
D.
\begin{bmatrix}m=3\\m=\pm \frac{16}{3}\end{bmatrix}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn ( C ) có tâm I(1; m), bán kính R = 5

Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Ta có IH là đường cao của tam giác IAB.

IH = d(I; ∆) = \frac{|m+4m|}{\sqrt{m^{2}+16}} = \frac{|5m|}{\sqrt{m^{2}+16}}

AH = \sqrt{IA^{2}-IH^{2}} = \sqrt{25-\frac{(5m)^{2}}{m^{2}+16}} = \frac{20}{\sqrt{m^{2}+16}}

Diện tích tam giác IAB là S∆ABC = 12 ⇔ 2S∆IAH = 12⇔  d(I, ∆).AH =12⇔ 25|m| = 3(m2 + 16) ⇔ \begin{bmatrix}m=\pm 3\\m=\pm \frac{16}{3}\end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết