Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 7293

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1 và hai điểm A(3;-2), B(-3;2). Tìm trên (E) điểm ( C ) có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1 và hai điểm A(3;-2), B(-3;2). Tìm trên (E) điểm ( C ) có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.


A.
C(-  \frac{3\sqrt{2}}{2}; - √2)
B.
C(  - \frac{3\sqrt{2}}{2}; √2)
C.
C( \frac{3\sqrt{2}}{2}; √2)
D.
C( \frac{3\sqrt{2}}{2}; - √2)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có phương trình đường thẳng AB: 2x + 3y = 0

Gọi C(x;y) với x > 0, y > 0. Khi đó ta có  \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1 và diện tích tam giác ABC là SABC = \frac{1}{2}AB.d(C→AB) = \frac{\sqrt{85}}{2\sqrt{13}}|2x + 3y| = 3\sqrt{\frac{85}{13}} | \frac{x}{3}   + \frac{y}{4} |≤ 3\sqrt{\frac{85}{13}}\sqrt{2(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4})} = 3\sqrt{\frac{170}{13}}

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi   \left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\\\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\end{matrix}\right.⇔ \left\{\begin{matrix}x=3\frac{\sqrt{2}}{2}\\y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.

Vậy C( \frac{3\sqrt{2}}{2}; √2)

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết