Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 7290

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(2; -5) và đường thẳng ∆ : 3x – 4y + 4 = 0. Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2; \frac{5}{2}) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(2; -5) và đường thẳng ∆ :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(2; -5) và đường thẳng ∆ : 3x – 4y + 4 = 0. Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2; \frac{5}{2}) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15.


A.
Hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4).
B.
Hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4; -4).
C.
Hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(- 4;4).
D.
Hai điểm cần tìm là A(0;- 1) và B(4;4).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi A(a;  \frac{3a+4}{4} ) => B(-a; \frac{16-3a}{4} )

Khi đó diện tích tam giác ABC là SABC  = \frac{1}{2}AB.d(C→∆) = 3AB

Theo giả thiết ta có AB = 5 ⇔ (4 – 2a)2 + (  \frac{6-3a}{2} )2 = 25 ⇔ \begin{bmatrix}a=4\\a=0\end{bmatrix}

Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4).

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết