Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 70771

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho: AB = 3AM, đường tròn tâm I(1;-1) đường kính CM cắt BM tại D, phương trình đường thẳng CD: x- 3y -6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh tam giác đã cho, biêt I(\frac{4}{3}; 0)\epsilon BC và C có hoành độ dương.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao

Câu hỏi

Nhận biết

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho: AB = 3AM, đường tròn tâm I(1;-1) đường kính CM cắt BM tại D, phương trình đường thẳng CD: x- 3y -6 = 0

Tìm tọa độ các đỉnh tam giác đã cho, biêt I(\frac{4}{3}; 0)\epsilon BC và C có hoành độ dương.


A.
A( -2;-1); B( -2;2); C( 3;-1)
B.
A( 2;-1); B( -2;2); C( 3;-1)
C.
A( -2;-1); B( 2;2); C( 3;-1)
D.
A( -2;1); B( -2;2); C( 3;-1)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: \widehat{BAC}=\widehat{BDC}

=> tứ giác BADC nội tiếp đường tròn

=> \widehat{ABD}= \widehat{ACD}

Đường thẳng AC: y = k(x-1) - 1

CD: y =\frac{1}{3}x - 2

Ta có: tan\widehat{ACD}= tan\widehat{ABD}= \frac{AM}{AB}=\frac{1}{3}

<=> \left | \frac{k-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}k} \right |= \frac{1}{3}

<=> \left [ \begin{matrix} k =\frac{3}{4} & \\ k= 0& \end{matrix}

<=> \left [ \begin{matrix} AC: y= -1 & \\ AC: y=\frac{3}{4}(x-1)-1 & \end{matrix}

TH1: Nếu AC: y= \frac{3}{4}(x-1)-1 tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} y =\frac{3}{4}(x-1)-1 & \\ x-3y-6=0 & \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x= -\frac{3}{5} & \\ x=-\frac{11}{5}& \end{matrix}\right.(L)

TH2: Nếu AC: y = -1 chứng minh tương tự như trên ta được C(3; -1)

Đường thẳng BC đi qua điểm C và E nên có phương trình:

BC: 3x+5y - 4 = 0

Vì I là trung điểm của CM nên M(-1;-1)

BM vuông góc với CD nên BM: 3x+y+4 = 0

Tọa độ B = BC\cap BM

=> B(-2;2)

Vì AC vuông AB

=> AB: x+2 = 0 => A = AB\cap AC

=> A(-2;-1)

=> 3 điểm cần tìm là A( -2;-1); B( -2;2); C( 3;-1)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết