Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 69735

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A ( 2;2 ). Đường tròn (C) thay đổi tiếp xúc AB tại B, tiếp xúc với AC tại C và (C) cắt đoạn AH tại K ( với H là trung điểm của BC ). Biết H(1;1) và K(\sqrt{2};\sqrt{2}). Viết phương trình đường tròn (C).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A ( 2;2 ). Đường tròn (C) thay đổi tiếp

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A ( 2;2 ). Đường tròn (C) thay đổi tiếp xúc AB tại B, tiếp xúc với AC tại C và (C) cắt đoạn AH tại K ( với H là trung điểm của BC ). Biết H(1;1) và K(\sqrt{2};\sqrt{2}).

Viết phương trình đường tròn (C).


A.
x^{2}+y^{2}=4
B.
x^{2}+y^{2}=2
C.
(x-1)^{2} +(y-1)^{2}= 4
D.
(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=2
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là tâm đường tròn (C) và bán kính là R

Ta có I nằm trên đường thẳng AH có phương trình là AI: x - y = 0

=> I (t;t )

Với H là trung điểm của BC 

=> AH vuông BC và AH là phân giác trong góc A của tam giác ABC (1)

Tam giác KBC cân tại K nên \widehat{KCB}=\widehat{KBC}

Mặt khác \widehat{KCB}=\widehat{KBA} ( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung )

=> \widehat{KBC}=\widehat{KBA} ( Do đó KB là phân giác trong góc B của tam giác ABC (2))

Từ (1) và (2)  => K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Phương trình đường thẳng AB: 

a(x-2) + b (y- 2 ) = 0 ( a^{2}+b^{2} > 0 )

Ta có:  d (K;BC ) = d (K; AB ) = KH = 2-\sqrt{2}

<=> |a+b| =\sqrt{a^{2}+b^{2}}

<=>  ab = 0

<=> a = 0 hoặc b = 0

=> AB: y - 2 = 0

Hoặc AB : x - 2 = 0

Phương trình đường thẳng BC đi qua H và vuông góc với AI nên có phương trình BC: x+ y - 2 = 0

+) Nếu AB : y - 2 = 0 => B = AB GIAO BC => B (0;2 )

=> \overrightarrow{IB}= (-t;2-t) => \overrightarrow{IB}.\overrightarrow{u_{AB}}=0 => t = 0 = > I (0;0 )

+) Nếu AB: x- 2 = 0 => B (2; 0 )

Tương tự ta cũng tìm được t = 0 

bán kính  R = 2 

Vậy đường tròn cần tìm là (C) : x^{2}+y^{2}=4

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết