Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6849

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trong tâm G(\frac{4}{3} ; \frac{1}{3}), phương trình đường thẳng BC là x – 2y – 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG là 7x – 4y – 8  = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, B , C.   

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trong

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trong tâm G(\frac{4}{3} ; \frac{1}{3}), phương trình đường thẳng BC là x – 2y – 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG là 7x – 4y – 8  = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, B , C.   


A.
C(4;0).
B.
C(-3;0).
C.
C(3;0).
D.
C( - 4;0).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đỉnh B là giao điểm của BC và BG nên B(x;y) là nghiệm của hệ: \left\{\begin{matrix}x-2y-4=0\\7x-4y-8=0\end{matrix}\right.⇔ B(0;2)

Đường vuông góc hạ từ trọng tâm G(\frac{4}{3}  ; \frac{1}{3}) xuống đường thẳng BC : x – 2y – 4 = 0 sẽ có phương trình là :  \frac{x-\frac{4}{3}}{1} = \frac{y-\frac{1}{3}}{-2}   = 0 (*). Vì tam giác ABC cân và có đỉnh A nên (*) vừa là đường cao, vừa là trung tuyến đi qua A. Chân H là giao điểm của (*) và BC sẽ là nghiệm của hệ : \left\{\begin{matrix}x-2y-4=0\\2x+y-3=0\end{matrix}\right. ⇔ H(2; -1)

Gọi tọa độ đỉnh A là (x;y). Ta có  \overline{HA}= (x – 2; y + 1), \overline{HG}(-\frac{2}{3}; \frac{4}{3})

Theo tính chất đường trung tuyến ta có

\overline{HA} = 3\overline{HG} ⇔\left\{\begin{matrix}x-2=-2\\y+1=4\end{matrix}\right.   ⇔ x = 0, y = 3 ⇔ A(0;3)

Đỉnh C đối xứng với B(0;2) qua H(2;-1) nên : 

\frac{x_{B}+x_{C}}{2} = xH  ⇔\frac{0+x_{C}}{2}  =2 ⇔ xC  = 4

\frac{y_{B}+x_{C}}{2} = yH ⇔ \frac{-2+y_{C}}{2} = -1 ⇔ yC=  0

 => C(4;0)

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết