Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6842

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = √5, C( -1;-1), đường thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y -2 = 0. Hãy tìm tọa độ các điểm A và B.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = √5, C( -1;-

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = √5, C( -1;-1), đường thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y -2 = 0. Hãy tìm tọa độ các điểm A và B.


A.
A( 6 ; - \frac{3}{2}); B(4; - \frac{1}{2}).
B.
A( 6 ;  \frac{3}{2}); B(4; - \frac{1}{2}).
C.
A( 6 ; - \frac{3}{2}); B(4;  \frac{1}{2}).
D.
A( 6 ;  \frac{3}{2}); B(4;  \frac{1}{2}).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi (x0; y0) là trung điểm của AB => I ∈AB => x0 + 2y0 – 3 = 0   (1)

Lại có \overrightarrow{CG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{CI}(do G là trọng tâm tam giác ABC)

=>\left\{\begin{matrix}x_{G}+1=\frac{2}{3}(x_{0}+1)\\y_{G}+1=\frac{2}{3}(y_{0}+1)\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix}x_{G}=\frac{2}{3}x_{0}-\frac{1}{3}\\y_{G}=\frac{2}{3}y_{0}-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.  mà G ∈(∆) : x + y – 2 = 0.

Do đó => ( \frac{2}{3}x0 –  \frac{1}{3}) + ( \frac{2}{3}y0 - \frac{1}{3}) – 2 = 0 ⇔ x0 + y0 – 4 = 0    (2 )

Từ (1) và (2) suy ra y0 = -1; x0 = 5 =>I(5;-1)

Gọi A(xA; yB). Khi đó\left\{\begin{matrix}IA=\frac{\sqrt{5}}{2}\\A\in (AB)\end{matrix}\right. ( do AB  = √5)

Do đó: \left\{\begin{matrix}IA^{2}=\frac{5}{4}=(x_{A}-5)^{2}+(y_{A}+1)^{2}\\x_{A}+2y_{A}-3=0\end{matrix}\right. ⇔\left\{\begin{matrix}x_{A}=4\\y_{A}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.

Hoặc \left\{\begin{matrix}x_{A}=6\\y_{A}=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.   => A( 6 ; - \frac{3}{2}); B(4; - \frac{1}{2})

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết