Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 6841

Tinh  P = \frac{2^{0}C_{2010}^{0}}{1.2} - \frac{2^{1}C_{2010}^{1}}{2.3} + \frac{2^{2}C_{2010}^{2}}{3.4} - \frac{2^{3}C_{2010}^{3}}{4.5} +...+ \frac{2^{2010}C_{2010}^{2010}}{2011.2012} 

Tinh P =

Câu hỏi

Nhận biết

Tinh  P = \frac{2^{0}C_{2010}^{0}}{1.2} - \frac{2^{1}C_{2010}^{1}}{2.3} + \frac{2^{2}C_{2010}^{2}}{3.4} - \frac{2^{3}C_{2010}^{3}}{4.5} +...+ \frac{2^{2010}C_{2010}^{2010}}{2011.2012} 


A.
P =\frac{1}{2022}.
B.
P =\frac{1}{8022}.
C.
P =\frac{1}{6022}.
D.
P =\frac{1}{4022}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

P = \frac{2^{0}C_{2010}^{0}}{1.2}- \frac{2^{1}C_{2010}^{1}}{2.3} + \frac{2^{2}C_{2010}^{2}}{3.4} - \frac{2^{3}C_{2010}^{3}}{4.5} +...+ \frac{2^{2010}C_{2010}^{2010}}{2011.2012} 

Nguyên hàm của hàm số : ( 1 – x)2010 = \sum_{k=0}^{2010}C_{2010}^{k}( - 1)kxk là :

∫(1- x)2010dx = \sum_{k=0}^{2010}C_{2010}^{k}(-1)k∫xkdx ⇔ \frac{-(1-x)^{2010}}{2011} + C

= \sum_{k=0}^{2010}C_{2010}^{k}(-1)k\frac{x^{k+1}}{k+1}

Cho x = 0 => C = \frac{1}{2011}=>  \frac{-(1-x)^{2011}}{2011} + \frac{1}{2011} 

= \sum_{k=0}^{2010}C_{2010}^{k}(-1)k.\frac{x^{k+1}}{k+1}

+ ) lấy tích phân hai vế từ 0 →2 ta có:

- \int_{0}^{2}\frac{(1-x)^{2010}}{2011}dx +\int_{0}^{2}\frac{dx}{2011} 

= \sum_{k=0}^{ 2011}C_{2010}^{k}(-1)k \int_{0}^{2}\frac{x^{k+1}}{(k+1)(k+2)}dx ⇔ \frac{(1-x)^{2012}}{2011.2012}\begin{vmatrix}2\\0\end{vmatrix} +  \frac{x}{2011} \begin{vmatrix}2\\0\end{vmatrix} = \sum_{k=0}^{2010}C_{2010}^{k}(-1)k\frac{x^{k+2}}{(k+1)(k+2)}\begin{vmatrix}2\\0\end{vmatrix}    ⇔ 0 + \frac{2}{2011}= 4.P

=> P = \frac{1}{2.2011} = \frac{1}{4022}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết