Cho hình chữ nhật ABCD có trung điểm AB là M(4;6). Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng d: 3x – 5y + 6 = 0, điểm N(6;2) thuộc cạnh CD. Hãy viết phương trình cạnh CD biết tung độ I lớn hơn 4.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chữ nhật ABCD có trung điểm AB là M(4;6). Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng d: 3x – 5y + 6 = 0, điểm N(6;2) thuộc cạnh CD. Hãy viết phương trình cạnh CD biết tung độ I lớn hơn 4.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi (xP, yP) đối xứng M(4;6) qua I thì I là trung điểm MP nên 
I thuộc d nên 
- 
+ 6 = 0 nên 3xP – 5yP – 6 = 0 (1). Ta lại có PM⊥PN => 
.
= 0 hay (xP – 4)(yP – 6 ) + (yP – 6)(yP – 1) = 0 (2).
Từ (1) và (2) ta thu được 34yP2 – 162yP + 180 = 0 do đó yP = 3 hoặc yP =
Khi yP = 3 thì xP = 7 phương trình CD : x – y – 4 = 0
Khi yP = thì tung độ I nhỏ hơn 4 nên loại
Gọi (xP, yP) đối xứng M(4;6) qua I thì I là trung điểm MP nên
I thuộc d nên - + 6 = 0 nên 3xP – 5yP – 6 = 0 (1). Ta lại có PM⊥PN => .= 0 hay (xP – 4)(yP – 6 ) + (yP – 6)(yP – 1) = 0 (2).
Từ (1) và (2) ta thu được 34yP2 – 162yP + 180 = 0 do đó yP = 3 hoặc yP =
Khi yP = 3 thì xP = 7 phương trình CD : x – y – 4 = 0
Khi yP = thì tung độ I nhỏ hơn 4 nên loại
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Tính tích phân I=
