Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6831

Với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = \frac{a^{2}}{c(c^{2}+a^{2})} + \frac{b^{2}}{a(a^{2}+b^{2})} + \frac{c^{2}}{b(b^{2}+c^{2})}

Với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị

Câu hỏi

Nhận biết

Với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = \frac{a^{2}}{c(c^{2}+a^{2})} + \frac{b^{2}}{a(a^{2}+b^{2})} + \frac{c^{2}}{b(b^{2}+c^{2})}


A.
Pmin = 3/2.
B.
Pmin = - 7/2.
C.
Pmin = 7/2.
D.
Pmin = - 3/2.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có  \frac{a^{2}}{c(c^{2}+a^{2})} = \frac{c^{2}+a^{2}}{c(c^{2}+a^{2})}  - \frac{a^{2}}{c(c^{2}+a^{2})}

= \frac{1}{c}  - \frac{1}{a}\frac{ca}{(c^{2}+a^{2})} ≥ \frac{1}{c} - \frac{1}{2a}

Tương tự \frac{b^{2}}{a(a^{2}+b^{2})} ≥ \frac{1}{a} - \frac{1}{2b} ≥ \frac{1}{b} - \frac{1}{2c}

Từ đó P ≥ \frac{1}{2}( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) = \frac{1}{2}\frac{ab+bc+ca}{abc} = \frac{3}{2}.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1

Vậy Pmin = 3/2.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết