Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 67236

giải hệ phương trình  \left\{\begin{matrix} e^{x}-e^{y}=(lny-lnx)(1+xy) (1) & \\ x^{3}+y^{3}=x+1(2) & \end{matrix}\right.

giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

giải hệ phương trình 

\left\{\begin{matrix} e^{x}-e^{y}=(lny-lnx)(1+xy) (1) & \\ x^{3}+y^{3}=x+1(2) & \end{matrix}\right.


A.
(x;y)=(-1;-1)
B.
(x,y)=(1;-1)
C.
(x;y)=(0;0)
D.
(x,y)=(1;1)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đk : \left\{\begin{matrix} x>0 & \\ y>0& \end{matrix}\right.=>1+xy>0 với mọi x>0,y>0

+) TH1 x>y

có e^{x}>e^{y}=>VT=e^{x}-e^{y}>0 với mọi x>y>0

có  x>y=> lnx-lny>0=>lny-lnx<0 =>VP=(lny-lnx).(1+xy)<0 =>x>y

không thỏa mãn phương trình (1)

+) TH2 : x<y

có e^{x}<e^{y}=>VT=e^{x}-e^{y}<0

có lnx<lny=>lny-lnx>0

=>VP=(lny-lnx)(1+xy)>0=>x<y không thỏa mãn phương trình (1)

+)TH3 x=y

=>VT=0=VP

=>x=y thỏa mãn phương trình (1)

Thế y=x vào pt (2)

x^{3}+x^{3}=x+1<=>2x^{3}-x-1=0<=>x=1=y

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;1)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết