Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6553

Cho elip: 4x2+16y2=64 (E) và điểm M di động trên (E). Chứng minh rẳng: tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm phải F2 và đến đường thẳng x=\frac{8}{\sqrt{3}} là không đổi. Tính lượng không đổi đó. Tìm M thuộc elip (E) sao cho MF1=2MF2 với F­1 là tiêu điểm trái

Cho elip: 4x2+16y2=64 (E) và điểm M di động trên (

Câu hỏi

Nhận biết

Cho elip: 4x2+16y2=64 (E) và điểm M di động trên (E). Chứng minh rẳng: tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm phải F2 và đến đường thẳng x=\frac{8}{\sqrt{3}} là không đổi. Tính lượng không đổi đó. Tìm M thuộc elip (E) sao cho MF1=2MF2 với F­1 là tiêu điểm trái


A.
M1(\frac{a^{2}}{3c};\frac{b\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c}); M2(\frac{a^{2}}{3c}; -\frac{b\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c})
B.
M1(\frac{a^{2}}{3c};\frac{\sqrt{a^{2}-9b^{2}}}{3c}); M2(\frac{a^{2}}{3c}; -\frac{\sqrt{a^{2}-9b^{2}}}{3c})
C.
M1(\frac{a^{2}}{c};\frac{b\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c}); M2(\frac{a^{2}}{c}; -\frac{b\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c})
D.
M1(\frac{a^{2}}{3c};\frac{\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c}); M2(\frac{a^{2}}{3c}; -\frac{\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

1. Ta có \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 => c=2\sqrt{3} =>  F­1=(-2\sqrt{3};0); F2 (2\sqrt{3};0)

Giả sử M(xo;yo) ∈(E) thì:

MF2 = 4-\frac{2\sqrt{3}}{4}xo= \frac{8-\sqrt{3}x_{o}}{2}.MH= |\frac{8}{\sqrt{3}} - xo|= \frac{8-\sqrt{3}x_{o}}{\sqrt{3}}

=> \frac{MF_{1}}{MH}=\frac{8-\sqrt{3}x_{o}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{8-\sqrt{3}x_{o}} = \frac{\sqrt{3}}{2}   (không đổi)

 MF1=2MF2 => a+\frac{c}{a}x= (a-\frac{c}{a}x)2 <=> x=\frac{a^{2}}{3c}

Thay vào phương trình (E):  \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 ta có:

\frac{a^{4}}{a^{2}9c^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 hay y2=b2(1-\frac{a^{2}}{9c^{2}})= \frac{b^{2}(8a^{2}-9b^{2})}{9c^{2}} 

vì b2=4; a2=14; c2=12 nên 8a2-9b2=8.16-9.4>0. Vậy ta có hai điểm M thỏa mãn là:

M1(\frac{a^{2}}{3c};\frac{b\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c}); M2(\frac{a^{2}}{3c}; -\frac{b\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c})

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết