Skip to main content
/ Môn Toán Lớp 10 / Câu hỏi 65406

Cho a, b, c, d là các số thực dương. Chứng minh rằng:          \frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\geq \frac{4}{3}

Cho a, b, c, d là các số thực dương. Chứng minh rằng:        

Câu hỏi

Nhận biết

Cho a, b, c, d là các số thực dương. Chứng minh rằng:

         \frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\geq \frac{4}{3}


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có kết quả sau: cho x, y, z, t là các số thực dương, khi đó

(x+y+z+t)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t})\geq 16(*)

Ta có \frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\geq \frac{4}{3} 

<=>\frac{a}{b+c+d}+1+\frac{b}{a+c+d}+1+\frac{c}{a+b+d}+1+\frac{d}{a+b+c}+1\geq \frac{16}{3}

<=> [(b+c+d)+(a+c+d)+(a+b+d)+(a+b+c)].(\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{a+c+d}+\frac{1}{a+b+d}+\frac{1}{a+b+c})\geq 16

đúng theo (*) => Bất đẳng thức đã cho đúng.

Câu hỏi liên quan

  • cơ bản

    cơ bản 

    Chi tiết
  • Tìm miền xác định của hàm số sau:

    Tìm miền xác định của hàm số sau:

     

    Chi tiết
  • Phần nâng cao

    Phần nâng cao

    Chi tiết
  • Cho góc  thỏa mãn .. Tính các giá trị lượng giác còn lại của 

     Cho góc \alpha \in (0;\frac{\pi }{2}) thỏa mãn tan\alpha =\frac{1}{4}.. Tính các giá trị lượng giác còn lại của \alpha

    Chi tiết
  • Câu 75435

     

    Chi tiết
  • Cho góc  thỏa mãn  . Tính các giá trị lượng giác của 

    Cho góc \alpha \epsilon (0;\frac{\pi }{2}) thỏa mãn cot\alpha =\frac{1}{3} . Tính các giá trị lượng giác của \alpha

    Chi tiết
  • Xác định hàm số bậc hai  biết rằng đồ thị của nó  có hoành độ đỉnh là 2 và đị

    Xác định hàm số bậc hai y=2x^{2}+bx+c biết rằng đồ thị của nó  có hoành độ đỉnh là 2 và đị qua điểm M(1;-2)

    Chi tiết
  • . Cho tam giác ABC với A(-1;2);B(-2;5);C(0;-3). a) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác

    . Cho tam giác ABC với A(-1;2);B(-2;5);C(0;-3).

    a) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

    b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ADBC là hình bình hành

    Chi tiết
  • BAN NÂNG CAO

    BAN NÂNG CAO

    Chi tiết
  • Phần nâng cao

    Phần nâng cao

    Chi tiết