Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 65149

  Câu V:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số     y=2e^{x-2}+xlog_{2}e-(x+2)log_{2}(x+2) trên tập D=[0;3]

Câu V:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số      trên tập

Câu hỏi

Nhận biết

 

Câu V:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

    y=2e^{x-2}+xlog_{2}e-(x+2)log_{2}(x+2) trên tập D=[0;3]


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

y'=2e^{x-2}-log_{2}(x+2) 

\Rightarrow y''=2e^{x-2}-\frac{1}{(x+2)ln2} 

=>y'''=2e^{x-2}+\frac{1}{(x+2)^{2}ln2}> 0; \forall x\epsilon Dnên phương trình y"=0 có nhiều nhất một nghiệm trên D=> y'=0 có nhiều nhất 2 nghiệm trên D.

Nhận xét x=2 là một nghiệm của phương trình y'=0

Hàm số g(x)=2e^{x-2}-log_{2}(x+2) liên tục trên D và g(-1).g(0)< 0 nên phương trình y'=0 có 1 nghiệm thuộc (-1;0).

Tính được y(0)=\frac{2}{e^{2}}-2;y(2)=2ln2-6;y(3)=2e+3ln2-5log_{2}5

Khi đó max_{x\epsilon [0;3]}=y(0)=\frac{2}{e^{2}}-2; min_{x\epsilon [0;3]}=y(2)=2ln2-6

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết