Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6508

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm P(1;3). Viết phương trình các tiếp tuyến PE, PF của đường tròn ( C ), với E, F là các tiếp điểm.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ): x2 + y2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm P(1;3). Viết phương trình các tiếp tuyến PE, PF của đường tròn ( C ), với E, F là các tiếp điểm.


A.
Phương trình hai tiếp tuyến PE và PF lần lượt là: \left\{\begin{matrix}x=1\\y=3+t\end{matrix}\right. và \left\{\begin{matrix}x=1+4t'\\y=3-3t'\end{matrix}\right.
B.
Phương trình hai tiếp tuyến PE và PF lần lượt là: \left\{\begin{matrix}x=1\\y=3+t\end{matrix}\right. và \left\{\begin{matrix}x=1+4t'\\y=3-3t'\end{matrix}\right.
C.
Phương trình hai tiếp tuyến PE và PF lần lượt là: \left\{\begin{matrix}x=1\\y=3+t\end{matrix}\right. và \left\{\begin{matrix}x=1+4t'\\y=3-3t'\end{matrix}\right.
D.
Phương trình hai tiếp tuyến PE và PF lần lượt là: \left\{\begin{matrix}x=1\\y=3+t\end{matrix}\right. và \left\{\begin{matrix}x=1+4t'\\y=3-3t'\end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C ) có tâm I(3; -1) và bán kính  R = 2.

Giả sử M( x; y) ∈( C ) sao cho BM là tiếp tuyến.

Ta có \overrightarrow{PM} = (x -1;y -3) và \overrightarrow{IM} = (x -3; y + 1)

Khi đó \overrightarrow{PM} ⊥ \overrightarrow{IM}⇔ ( x – 1)(x – 3 ) + ( y -3 )( y + 1 ) = 0 ⇔ x2 + y2 – 4x – 2y = 0.

Ta có hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}-6x+2y+6=0\\x^{2}+y^{2}-4x-2y=0\end{matrix}\right. 

⇔\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}-6x+2y+6=0\\x^{2}+y^{2}-6x+2y+6+2x-4y-6=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}-6x+2y+6=0\\x=2y+3\end{matrix}\right.      ⇔   \left\{\begin{matrix}x=2y+3\\5y^{2}+2y-3=0\end{matrix}\right.    =>\begin{bmatrix}x=1;y=-1\\x=\frac{21}{5};y=\frac{3}{5}\end{bmatrix}

Suy ra phương trình đường thẳng EF: x – 2y – 3 = 0. Đặt E(1; -1) và F(\frac{21}{5} ;\frac{3}{5} )

Khi đó: EF= \frac{8}{5}√5  và phương trình hai tiếp tuyến PE và PF lần lượt là: \left\{\begin{matrix}x=1\\y=3+t\end{matrix}\right. và \left\{\begin{matrix}x=1+4t'\\y=3-3t'\end{matrix}\right.

Khoảng cách từ P đến EF là h = d(P; EF) =\frac{|1-6-3|}{\sqrt{5}} = \frac{8}{\sqrt{5}}

Từ đó SEF = \frac{1}{2}.h.EF = \frac{32}{5}(đvdt)

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết