Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 64659

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a. Trên các cạnh AD, CD lần lượt lấy các điểm M, E sao cho AM = CE = a/4. Gọi N là trung điểm BM, K là giao điểm của AN và BC. Tính \dpi{100} V_{SADK}  và chứng minh (SKD) ⊥ (SAE)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a. Trên các cạnh

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a. Trên các cạnh AD, CD lần lượt lấy các điểm M, E sao cho AM = CE = a/4. Gọi N là trung điểm BM, K là giao điểm của AN và BC. Tính \dpi{100} V_{SADK}  và chứng minh (SKD) ⊥ (SAE)


A.
\dpi{100} V_{SADK}=\frac{a^{3}}{2}
B.
\dpi{100} V_{SADK}=\frac{a^{3}}{9}
C.
\dpi{100} V_{SADK}=\frac{a^{3}}{3}
D.
\dpi{100} V_{SADK}=\frac{a^{3}}{6}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Có SA ⊥ (ADK) => h = SA = a

Có AMKB là hình chữ nhật

=> AM = BK = a/4

=> CK = BC - BK = 3a/4

=> \dpi{100} S_{ADK}=S_{hv}-(S_{ABK}+S_{DCK})= \frac{a^{2}}{2}

=> \dpi{100} V_{SADK}=\frac{a^{3}}{6}

Chứng minh KD ⊥ (SAE)

Có: KD ⊥ SA (vì SA⊥(ABCD))

Ta đi chứng minh: KD ⊥ AE <=> cm góc DIE = 1 VUÔNG

Có : \dpi{100} \widehat{D_{1}}\widehat{+K_{1}}= 90^{0}

tan \dpi{100} \widehat{K_{1}}=\frac{CD}{CK}=\frac{4}{3}

tan \dpi{100} \widehat{E_{1}}=\frac{AD}{DE}=\frac{4}{3}

=> \dpi{100} \widehat{K_{1}}=\widehat{E_{1}}

=> \dpi{100} \widehat{D_{1}}+\widehat{E_{1}}=90^{0}

=> góc DIE = 1 VUÔNG

=> KD  ⊥ AE

=> KD  ⊥(SAE)

=> (SKD)  ⊥ (SAE) 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết