Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6463

Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) :\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9}= 1 và đường thẳng d: 3x + 4y -12 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt  (E ) tại hai điểm phân biệt A,B. Tìm điểm C thuộc (E) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6( đvdt).

Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) :\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9}= 1 và đường thẳng d: 3x + 4y -12 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt  (E ) tại hai điểm phân biệt A,B. Tìm điểm C thuộc (E) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6( đvdt).


A.
Có hai nghiệm thỏa mãn đề bài C( -2√2; \frac{-3\sqrt{2}}{2}); C(- 2√2;\frac{3\sqrt{2}}{2} ) 
B.
Có hai nghiệm thỏa mãn đề bài C( 2√2; \frac{-3\sqrt{2}}{2}); C(2√2;\frac{3\sqrt{2}}{2} ) 
C.
Có hai nghiệm thỏa mãn đề bài C( -2√2; \frac{-3\sqrt{2}}{2}); C(- 2√2;-\frac{3\sqrt{2}}{2} ) 
D.
Có hai nghiệm thỏa mãn đề bài C( 2√2; \frac{-3\sqrt{2}}{2}); C(- 2√2;\frac{3\sqrt{2}}{2} ) 
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ phương trình tọa độ giao điểm của d và (E) :

\left\{\begin{matrix}3x+4y-12=0\\\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\end{matrix}\right. ⇔\left\{\begin{matrix}x=0;y=3\\x=4;y=0\end{matrix}\right.

Vậy d cắt (E) tại hai điểm phân biệt A,B. Gỉa sử A(4;0) và B(0;3)

Ta có AB = 5, SABC = 6 nên d(C,AB) = \frac{2S_{ABC}}{AB} = \frac{12}{5}. Từ đó ta có hệ phương trình tọa độ điểm C

\left\{\begin{matrix}\frac{|3x+4y-12|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=\frac{12}{5}\\\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}|3x+4y-12|=12\\9x^{2}+16y^{2}=144\end{matrix}\right.  ⇔ \left\{\begin{matrix}x=\pm 2\sqrt{2}\\y=\frac{\pm 3\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right. 

Vậy có hai nghiệm thỏa mãn đề bài C( 2√2; \frac{-3\sqrt{2}}{2}); C(- 2√2;\frac{3\sqrt{2}}{2} ) 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết