Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6449

  Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hai giao điểm của hai đường chéo là M( \frac{1}{2}; 0), phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2  =0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hai giao điểm

Câu hỏi

Nhận biết

 
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hai giao điểm của hai đường chéo là M( \frac{1}{2}; 0), phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2  =0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.


A.
A(2;2), B(-2;0), C(-1;-2), D(3;0).
B.
A(2;2), B(2;0), C(-1;-2), D(3;0).
C.
A(2;2), B(-2;0), C(-1;2), D(3;0).
D.
A(2;2), B(-2;0), C(1;-2), D(3;0).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì A thuộc đường thẳng x – 2y + 2 = 0 nên A( 2a – a; a), do A có hoành độ dương nên a > 1.

Do M là trung điểm của AC nên C(3 – 2a; -a).VìBC⊥ AB nên  \overrightarrow{n_{BC}}= \overrightarrow{u_{AB}}= ( 2;1)

Suy ra phương trình BC: 2x + y + 5a – 6 = 0. Do B là giao điểm của AB và BC nên

B( 2 – 2a; 2 – a)

Vì M là trung điểm của BD nên D( 2a – 1; a – 2)

Do AB = 2AD ⇔ (4a – 4)2 + ( 2 – 2a)2 = 20 ⇔ 20a2 – 40a = 0 ⇔\begin{bmatrix}a=0\\a=2\end{bmatrix} => a = 2 ( vì a > 1)

Thay a = 2 vào tọa độ các điểm, ta tìm được các đỉnh A(2;2), B(-2;0), C(-1;-2), D(3;0).

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết