Trong mặt phẳng Oxy, cho ba đường thẳng d1 : 3x – y – 4 = 0,d2 : x + y – 6 =0 và d3: x – 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết rằng góc BAD = 1200; các đỉnh A, C thuộc d3, B thuộc d1 và D thuộc d2.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy, cho ba đường thẳng d1 : 3x – y – 4 = 0,d2 : x + y – 6 =0 và d3: x – 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết rằng góc BAD = 1200; các đỉnh A, C thuộc d3, B thuộc d1 và D thuộc d2.
) và C(3;2 - ) ; B(- 2;2), D(4;2) 
) và C(3;2 - ) hoặc A(3;2 - ) và C(3;2 + ) ;B(2;2), D(4;2) 
) và C(3;2 + ) ,B(2;-2), D(4;2) 
) và C(3;2 - ) hoặc A(3;2 - ) và C(3;2 + );B(-2;2), D(4;-2) Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi t là giao điểm của hai đường chéo hình thoi ABCD thì BD⊥AC,IA = IC, IB = ID
Theo gải thiết, đặt B( t;3t – 4), D(t’;6- t’) và vectơ chỉ phương của d3 là 
= (0; 1).
Ta có 
= ( t’ –t; 10 –t’ – 3t); ⊥ ⇔ t’ = 10 – 3t
⇔ D( 10 – 3t; 3t – 4)
Do I là trung điểm của BD nên 
và I ∈ d3 nên 5 – t – 3 = 0 => t = 2.
Vậy B(2;2), D(4;2) và I(3;2). Ta có BI = d(B , d3) = 1
Do BAD = 1200 => ABC = 600 => ∆ABC đều và IA = IC = IB.tan300 = 
Suy ra 
và 
Hoặc 
và 
A(3;2 + ) và C(3;2 - ) hoặc A(3;2 - ) và C(3;2 + )
Gọi t là giao điểm của hai đường chéo hình thoi ABCD thì BD⊥AC,IA = IC, IB = ID
Theo gải thiết, đặt B( t;3t – 4), D(t’;6- t’) và vectơ chỉ phương của d3 là = (0; 1).
Ta có = ( t’ –t; 10 –t’ – 3t); ⊥ ⇔ t’ = 10 – 3t
⇔ D( 10 – 3t; 3t – 4)
Do I là trung điểm của BD nên và I ∈ d3 nên 5 – t – 3 = 0 => t = 2.
Vậy B(2;2), D(4;2) và I(3;2). Ta có BI = d(B , d3) = 1
Do BAD = 1200 => ABC = 600 => ∆ABC đều và IA = IC = IB.tan300 =
Suy ra và
Hoặc và
A(3;2 + ) và C(3;2 - ) hoặc A(3;2 - ) và C(3;2 + )
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Giải phương trình:
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
.