Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6296

Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm M(1;1) và N(2;4) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 2x-y-9=0

Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm M(1;1) và N(2;4) và tiếp xú

Câu hỏi

Nhận biết

Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm M(1;1) và N(2;4) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 2x-y-9=0


A.
(C1): (x-3)2+(y-2)2=5 (C2): (x+375)2+(y-122)2=142805
B.
(C1): (x-5)2+(y-7)2=5 (C2): (x+375)2+(y-144)2=142805
C.
(C1): (x-1)2+(y+2)2=25 (C2): (x+375)2+(y-122)2=144000
D.
(C1): (x-5)2+(y-2)2=5 (C2): (x+175)2+(y-102)2=142805
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có \vec{MN}=(1;3), H(\frac{3}{2};\frac{5}{2}) là trung điểm của đoạn thẳng MN

Phương trình đường thẳng trung trực của MN:

(x-\frac{3}{2})+3(y-\frac{5}{2})=0 <=> x+3y-9=0

Tâm I của đường tròn thuộc trung trực MN nên I(-3t+9;t)

Khoảng cách từ I đến ∆ bằng IM nên:

IM=d(I,∆) <=> \sqrt{(8-3t)^{2}+(t-1)^{2}}= \frac{|2(9-3t)-t-9|}{\sqrt{5}}

<=> t2-124t+244=0 <=> \begin{bmatrix} t=2\\t=122 \end{bmatrix}

Từ đó có hai phương trình thỏa mãn bài toán:

(C1): (x-3)2+(y-2)2=5

(C2): (x+375)2+(y-122)2=142805

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết