Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6295

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có các đỉnh A,B thuộc đường thẳng y=2; phương trình cạnh BC: \sqrt{3}x-y+2=0. Tìm tọa độ tâm G của tam giác, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng \sqrt{3}

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có các đỉnh A,B thuộc

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có các đỉnh A,B thuộc đường thẳng y=2; phương trình cạnh BC: \sqrt{3}x-y+2=0. Tìm tọa độ tâm G của tam giác, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng \sqrt{3}


A.
G(\frac{6+2\sqrt{3}}{3};1+\sqrt{3}) hoặc G(\frac{-6-2\sqrt{3}}{3};3-\sqrt{3})
B.
G(\frac{6+2\sqrt{3}}{3};3+\sqrt{3}) hoặc G(\frac{-6-2\sqrt{3}}{3};1-\sqrt{3})
C.
G(\frac{5+2\sqrt{3}}{3};1+\sqrt{3}) hoặc G(\frac{-5-2\sqrt{3}}{3};1-\sqrt{3})
D.
G(\frac{6+\sqrt{3}}{3};3+\sqrt{3}) hoặc G(\frac{-6-\sqrt{3}}{3};1-\sqrt{3})
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}x-y+2=0\\y=2 \end{matrix}\right. => B(0;2)

đường thẳng BC có hệ số góc k=\sqrt{3} => \widehat{ABC}=60o . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thì: \widehat{ABI}=30o. do đó đường thẳng BI có hệ số góc tan30=\frac{1}{\sqrt{3}}

nên phương trình của nó là y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+2

Mặt khác, đường tròn (I) bán kính r=\sqrt{3} tiếp xúc vơi đường thẳng y=2 nên điểm I thuộc đường thẳng y=2+\sqrt{3} hoặc y=2-\sqrt{3}

Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ PT:

\left\{\begin{matrix} x-\sqrt{3}y+2\sqrt{3}=0\\y=2\pm \sqrt{3} \end{matrix}\right. => xI=3 hoặc xI=-3

=> xA=xC=xI+\sqrt{3}=3+\sqrt{3} hoặc xA=xC=xI-\sqrt{3}= -3-\sqrt{3}

Từ phương trình BC, ta tìm được yC=\sqrt{3}xC+2=5+3\sqrt{3}

Hoặc  yC=-1-3\sqrt{3}

Như vậy: A(3+\sqrt{3} ;2), B(0;2), C(3+\sqrt{3} ;5+3\sqrt{3}) (1)

Hoặc A( -3-\sqrt{3};2), B(0;2), C( -3-\sqrt{3};-1-3\sqrt{3}) (2)

Trường hợp (1) ta có: G(\frac{6+2\sqrt{3}}{3};3+\sqrt{3})

Trường hợp (2) ta có G(\frac{-6-2\sqrt{3}}{3};1-\sqrt{3})

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết