Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6261

Trong oxy cho tam giác ABC, A(1, 2) đường trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0 và phân giác CD: x + y - 1= 0. Viết phương trình cạnh BC

Trong oxy cho tam giác ABC, A(1, 2) đường trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0

Câu hỏi

Nhận biết

Trong oxy cho tam giác ABC, A(1, 2) đường trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0 và phân giác CD: x + y - 1= 0. Viết phương trình cạnh BC


A.
\frac{x+6}{6}=\frac{y-8}{-8}
B.
\frac{x+7}{6}=\frac{y-8}{-8}
C.
\frac{x+7}{6}=\frac{y-9}{-8}
D.
\frac{x+7}{5}=\frac{y-9}{-8}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

PT BM:  \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=-1-2t \end{matrix}\right.  => M(t, -1 -2t)

Vì M là trung điểm AC, áp dụng CT trung điểm ta có C(2t - 1, -4t - 4)

Mà C thuộc đường thẳng DC nên thay tọa độ C vào pt DC thỏa mãn → t = -3

→ C(-7, 8)

Gọi d là đường thẳng qua A(1, 2) và vuông góc với CD  → VTPT \underset{n}{\rightarrow}   = \underset{u_{DC}}{\rightarrow} = (-1, 1)

→ Pt d:  -x + y - 1 = 0. Gọi H là giao điểm của d và DC  

→ tọa độ điểm H \left\{\begin{matrix} x+y-1=0\\ -x+y-1=0 \end{matrix}\right.    → H(0, 1)

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua H, áp dụng CT trung điểm → A’(-1, 0)

Theo tính chất của phân giác thì A' thuộc BC. Vậy BC qua A' và C 

→ PT: \frac{x+7}{6}=\frac{y-8}{-8}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết