Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6255

Cho hình chóp tam giác SABC có SA = a (0 < a < √2), các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích của khối chóp theo a

Cho hình chóp tam giác SABC có SA = a (0 < a < √2), các cạnh còn l

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp tam giác SABC có SA = a (0 < a < √2), các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích của khối chóp theo a


A.
VS.ABC = \sqrt{3-a^{2}}
B.
VS.ABC =  \frac{a}{4}\sqrt{3-a^{2}}
C.
VS.ABC = \frac{a}{12}\sqrt{3-a^{2}}
D.
VS.ABC = \frac{a}{12}\sqrt{a^{2}-3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I, J là trung điểm SA, BC

Vì ∆SAC cân tại C nên SA vuông IC, ∆SAB cân tại B nên SA vuông IB

=> SA vuông (IBC)

Khi đó: VS.ABC = 1/3 . SIBC. SA

Có IB =  \sqrt{AB^{2}-IA^{2}}  = \sqrt{1-\frac{a^{2}}{4}}  , BJ = \frac{1}{2} , IJ = \sqrt{IB^{2}-BJ^{2}} 

= \sqrt{1-\frac{a^{2}+1}{4}}

=> SIBC = \frac{1}{2} BC.IJ = \frac{1}{2} \sqrt{1-\frac{a^{2}+1}{4}}

VS.ABC = 1/3 .SIBC.SA = \frac{a}{6}  \sqrt{1-\frac{a^{2}+1}{4}} = \frac{a}{12}\sqrt{3-a^{2}}  (đvtt).

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết