Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6247

Cho hàm số: y = (x + 1).ex. CMR y' - y = ex. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = \sqrt{2+x} + \sqrt{2-x}

Cho hàm số: y = (x + 1).ex. CMR y' - y = ex. Tìm g

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hàm số: y = (x + 1).ex. CMR y' - y = ex. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = \sqrt{2+x} + \sqrt{2-x}


A.
Min y = 2 khi \begin{bmatrix} x=2\\x=-2 \end{bmatrix} ; Max y = 2√2 khi x = 0
B.
Min y = 0 khi x = 2 ; Max y = 2√2 khi x = 0  
C.
Min y = 2 khi x = -2 ; Max y= 2√2 khi x = 2
D.
Min y = 0 khi \begin{bmatrix} x=2\\x=-2 \end{bmatrix}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

a, Có y = (x + 1). ex

=> y'= (x + 1)' ex + (ex)'. (ex + 1)

       = ex + ex. (x + 1) = (x + 2).ex

Suy ra: y' – y = (x + 2).ex – (x +1).ex

                     = [(x + 2) – (x + 1)].ex = ex (đpcm)

b,

y = \sqrt{2+x} + \sqrt{2-x}

có đk \left\{\begin{matrix} 2+x\geq 0\\2-x\geq 0 \end{matrix}\right.        <=> -2 ≤  x

=> TXĐ: D = [-2; 2]

Có y’= \frac{(2+x)^{'}}{2\sqrt{2+x}}  + \frac{(2-x)^{'}}{2\sqrt{2-x}}  =  \frac{1}{2\sqrt{2+x}}  -  \frac{1}{2\sqrt{2-x}}

=> y' = 0 <=>  \frac{1}{2\sqrt{2+x}}  -  \frac{1}{2\sqrt{2-x}} = 0

           <=> 2 \sqrt{2-x} - 2 \sqrt{2+x} = 0

           <=> \sqrt{2-x} = \sqrt{2+x} <=> 2- x = 2 + x

           <=> x = 0

Có y(0) = 2√2

     y(-2) = 2

     y(2) = 2

=> min y = 2 khi \begin{bmatrix} x=2\\x=-2 \end{bmatrix}

    Max y = 2√2 khi x = 0

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết