Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6244

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số    y=  2^{sin^{2}x}+2^{cos^{2}x}

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số    y=  2^{sin^{2}x}+2^{cos^{2}x}


A.
Max y = 3 khi \begin{bmatrix} x=k\pi \\x=\frac{\pi }{2} +k\pi \end{bmatrix}, min y = 2√2 khi x = \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}  
B.
Max y = 2√2 khi \begin{bmatrix} x=k\pi \\x=\frac{\pi }{2} +k\pi \end{bmatrix}, min y = 3 khi x = \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}  
C.
Max y = 2√3  khi \begin{bmatrix} x=k\pi \\x=\frac{\pi }{2} +k\pi \end{bmatrix}, min y = 4 khi x = \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}  
D.
Max y = 4 khi \begin{bmatrix} x=k\pi \\x=\frac{\pi }{2} +k\pi \end{bmatrix}, min y = 3√2  khi x = \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Có: y = 2^{sin^{2}x}+2^{1-sin^{2}x} =  2^{sin^{2}x}+\frac{2}{2^{sin^{2}x}}

Đặt t =  2^{sin^{2}x}   có sin2x ∈ [0, 1]

=> t ∈ [1, 2]

=> y = t +  \frac{2}{t}. Có y’ = 1  - \frac{2}{t^{2}} 

=> y’ = 0 <=> 1 -  \frac{2}{t^{2}} = 0   <=> t2 = 2 <=> \begin{bmatrix}t=-\sqrt{2}(L)\\t=\sqrt{2}(tm)\end{bmatrix}

=> y(√2) = 2√2

      y(1) = 3

      y(2) = 3

Vậy Min y= 2√2  khi t = √2  <=>  2^{sin^{2}x}   = √2

                                        <=> sin2x = \frac{1}{2}

                                        <=> 2sin2x = 1

                                        <=> cos2x = 0 <=> 2x =  \frac{\pi }{2}  + kπ

                                        <=> x = \frac{\pi }{4}   +k \frac{\pi }{2}

Max y = 3 khi   \begin{bmatrix} t=1\\ t=2 \end{bmatrix}  <=>  \begin{bmatrix} 2^{sin^{2}x}=1\\ 2^{sin^{2}x}=2 \end{bmatrix}  <=> \begin{bmatrix} sin^{2}x=0\\ sin^{2}x=1 \end{bmatrix} 

  <=> \begin{bmatrix} sinx=0\\ cos^{2}x=0 \end{bmatrix}   <=>  \begin{bmatrix} x=k\pi \\x=\frac{\pi }{2} +k\pi \end{bmatrix}  (k ∈ Z).

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết