Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6132

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-2;1), cạnh BC=4, điểm M(1;3) nằm trên đường thẳng BC và điểm E(-1;3) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tính diện tích tam giác ABC

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-2;1), cạnh BC=4, điểm M(

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-2;1), cạnh BC=4, điểm M(1;3) nằm trên đường thẳng BC và điểm E(-1;3) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tính diện tích tam giác ABC


A.
SABC=3+2\sqrt{2} hoặc SABC=2\sqrt{2}-3
B.
SABC=3+2\sqrt{3} hoặc SABC=2\sqrt{3}-3
C.
SABC=3+3\sqrt{3} hoặc SABC=3\sqrt{3}-3
D.
SABC=2\sqrt{3} hoặc SABC=2\sqrt{3}-3
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính R=EA=\sqrt{5}. Gọi H là trung điểm của BC, trong tam giác BHE vuông có EH=\sqrt{EB^{2}-BH^{2}} =1 

Gọi veto pháp tuyến của đường thẳng BC là \vec{n}=(a;b), a2+b2 ≠0. Phương trình BC đi qua M(1;3) là:a(x-1)+b(y-3)=0 <=> ax+by-a-3b=0

Ta có: d(E,BC)=EH=1 <=> \frac{|-a+3b-a-3b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=1

<=> b2 =3a2 <=> b= ±\sqrt{3}a

+ Với b=\sqrt{3}a. Phương trình đường thẳng BC là: x+\sqrt{3}y-1-3\sqrt{3}=0

Suy ra d(A,BC)=\frac{|-2+\sqrt{3}-1-3\sqrt{3}|}{\sqrt{1+3}}= \frac{3+2\sqrt{3}}{2} 

Do đó SABC=3+2\sqrt{3}

+ Với b= -\sqrt{3}a. Phương trình đường thẳng BC: x-\sqrt{3}y-1+3\sqrt{3}=0

Suy ra d(A,BC)=\frac{|-2-\sqrt{3}-1+3\sqrt{3}|}{\sqrt{1+3}}= \frac{2\sqrt{3}-3}{2}

Do đó  SABC=2\sqrt{3}-3

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết