Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6095

Viết phương trình của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC. Biết đỉnh A(2 ; 6) và cạnh BC nằm trên đường thẳng: √3x - 3y + 6 = 0

Viết phương trình của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC. Biết đỉnh A(

Câu hỏi

Nhận biết

Viết phương trình của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC. Biết đỉnh A(2 ; 6) và cạnh BC nằm trên đường thẳng: √3x - 3y + 6 = 0


A.
AB: x – 2 = 0 và AC: x - √3y + 2 - 6√3 = 0 AC: x – 2 = 0 và AB : x - √3y + 2 - 6√3 = 0
B.
AB: x – 2 = 0 và AC: x - √3y – 2 - 6√3 = 0 AC: x – 2 = 0 và AB : x - √3y – 2 - 6√3 = 0
C.
AB: x – 2 = 0 và AC: x - √3y – 2 - 6√3 = 0 AC: x + 2 = 0 và AB : x - √3y – 2 - 6√3 = 0
D.
AB: x + 2 = 0 và AC: x - √3y – 2 - 6√3 = 0 AC: x – 2 = 0 và AB : x - √3y – 2 - 6√3 = 0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: AB, AC là hai đường thẳng qua A(2 ; 6) nên phương trình của chúng có dạng: d0 = p(x – 2) + q(y – 6) = 0 trong đó p, q không cùng bằng 0. BC có một véc-tơ pháp tuyến là: \overrightarrow{n_{BC}}= (√3 ; -3) ; d0 có một véc-tơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{d_{0}}} = (p ; q)

Các đường thẳng AB , AC tạo với BC góc 600 khi và chỉ khi:

\frac{|\sqrt{3p-3q}|}{\sqrt{p^{2}+q^{2}}\sqrt{12}} = cos600 = \frac{1}{2}

⇔ (√3p – 3q)2 = 3(p2 + q2) ⇔ 6q2 - 6 √3pq = 0

Chọn p = 1. Khi đó q = 0 hoặc q = √3

Vậy phương trình của AB, AC là:

AB: x – 2 = 0 và AC: x - √3y – 2 - 6√3 = 0

AC: x – 2 = 0 và AB : x - √3y – 2 - 6√3 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết