Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6070

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho Elip (E)  có phương trình: \frac{x^{2}}{4} + y2  = 1 và đường thẳng d  có phương trình: x + y - 3 = 0. Tìm điểm M thuộc (E) sao cho khoảng cách từ M đến d nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho Elip (E) có phương

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho Elip (E)  có phương trình:
\frac{x^{2}}{4} + y2  = 1 và đường thẳng d  có phương trình: x + y - 3 = 0. Tìm điểm M thuộc (E) sao cho khoảng cách từ M đến d nhỏ nhất.


A.
M(\frac{4}{\sqrt{5}}; \frac{4}{\sqrt{4}}).
B.
M(\frac{7}{\sqrt{4}}; \frac{1}{\sqrt{5}}).
C.
M(\frac{4}{\sqrt{5}}; \frac{2}{\sqrt{5}}).
D.
M(\frac{4}{\sqrt{5}}; \frac{1}{\sqrt{5}}).
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt: \left\{\begin{matrix} x=2cost\\y=sint \end{matrix}\right.        t  ∈ [0; 2π] => M(2cos t; sin t)

Ta có: d = d(M, (d)) = \frac{\left | 2cost+sint-3 \right |}{\sqrt{2}} = \frac{\left |3- (2cost+sint)\right |}{\sqrt{2}}

Ta có: |2 cos t + sin t| ≤  √5 => -√5 ≤ 2 cos t + sin t ≤  √5

⇔ -√5 ≤ -(2cos t + sin t) ≤ √5  ⇔ 3 - √5 ≤ 3 - (2 cos t + sin t) ≤ 3 + √5

GTNN của d là \frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}} khi \left\{\begin{matrix} -sint-2cost=-\sqrt{5}\\sin^{2}t+cos^{2}t =1 \end{matrix}\right. 

=> M(\frac{4}{\sqrt{5}}; \frac{1}{\sqrt{5}}).

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết