Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6062

Cho đường tròn (C) có phương trình: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 9. Biết tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (C) và có điểm A(-2 ; 2). Xác định tọa độ các điểm B, C.

Cho đường tròn (C) có phương trình: (x – 1)2 + (y – 2)2<

Câu hỏi

Nhận biết

Cho đường tròn (C) có phương trình: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 9. Biết tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (C) và có điểm A(-2 ; 2). Xác định tọa độ các điểm B, C.


A.
\left\{\begin{matrix} B(\frac{5}{2};2-\frac{3\sqrt{3}}{2})\\C(\frac{5}{2};-2+\frac{3\sqrt{3}}{2}) \end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix} B(-\frac{5}{2};2-\frac{3\sqrt{3}}{2})\\C(\frac{5}{2};2+\frac{3\sqrt{3}}{2}) \end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix} B(\frac{5}{2};2-\frac{3\sqrt{3}}{2})\\C(\frac{5}{2};2+\frac{3\sqrt{3}}{2}) \end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix} B(-\frac{5}{2};2+\frac{3\sqrt{3}}{2})\\C(\frac{5}{2};2+\frac{3\sqrt{3}}{2}) \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là tâm đường tròn, khi đó I(1 ; 2). Do đó tam giác ABC đều nên I cũng là trọng tâm tam giác ABC. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác

Ta có: \overrightarrow{AI} = 2\overrightarrow{IH} ; \overrightarrow{AI} = (3 ; 0) ; \overrightarrow{IH} = (xH – 1 ; yH – 2)

 \overrightarrow{AI} = 2\overrightarrow{IH} ⇔ \left\{\begin{matrix} 3=2x_{H}-2\\0=y_{H}-2 \end{matrix}\right. ⇒ H(\frac{5}{2} ; 2)

BC: \left\{\begin{matrix} qua.H(\frac{5}{2};2)\\VTPT:\overrightarrow{n_{BC}}=\overrightarrow{AI}=(3;0) \end{matrix}\right. ⇒ Phương trình BC: x = \frac{5}{2}

Vì BC ∩ (C) = {B ; C} nên B, C có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} (x-1)^{2}+(y-2)^{2}=9\\x=\frac{5}{2} \end{matrix}\right. ⇒ \left\{\begin{matrix} B(\frac{5}{2};2-\frac{3\sqrt{3}}{2})\\C(\frac{5}{2};2+\frac{3\sqrt{3}}{2}) \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết