Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5966

Giải phương trình: (63cos2 \frac{x}{2}– sin2 \frac{x}{2})cos2 x = tan2 2x + sin2 x

Giải phương trình: (63cos2

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:
(63cos2 \frac{x}{2}– sin2 \frac{x}{2})cos2 x = tan2 2x + sin2 x


A.
x = -\frac{m2\pi }{9} ; m ∈ \mathbb{Z} x = -\frac{n7\pi }{7} ; n ∈ \mathbb{Z}
B.
x = \frac{m2\pi }{9} ; m ∈ \mathbb{Z} x = \frac{n7\pi }{7} ; n ∈ \mathbb{Z}
C.
x = \frac{m2\pi }{9} ; m ∈ \mathbb{Z} x = -\frac{n7\pi }{7} ; n ∈ \mathbb{Z}
D.
x = -\frac{m2\pi }{9} ; m ∈ \mathbb{Z} x = \frac{n7\pi }{7} ; n ∈ \mathbb{Z}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta cộng hai vế với cos2  x, phương trình tương đương với :

[63cos2 \frac{x}{2} + (1 – sin2 \frac{x}{2})]cos2 x = tan2 2x + sin2 x + cos2 x 

⇔ 64cos2 \frac{x}{2}cos2 x = \frac{1}{cos^{2}2x} ⇔ 64cos2 \frac{x}{2}cos2 x.cos2 2x = 1, (cos2x ≠ 0)

⇔ 64cos2 \frac{x}{2}.sin2 \frac{x}{2}.cos2 x.cos2 2x = sin2 \frac{x}{2}

⇔ sin2 4x = sin2 \frac{x}{2} ⇔ 1 - cos8x = 1 - cosx ⇔ cos8x = cosx

Vậy:

x = \frac{m2\pi }{9} ; m ∈ \mathbb{Z}

x = \frac{n7\pi }{7} ; n ∈ \mathbb{Z}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết