Với 0 ≤ x, y, z ≤ 1. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:
+ 
+ 
= 
Câu hỏi
Nhận biếtVới 0 ≤ x, y, z ≤ 1. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:
+ + =
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Do vai trò x, y, z như nhau nên ta giả sử 0 ≤ x ≤ y ≤ z ≤ 1
- Nếu x = 0 => 
+ 
= 
=> ( - 
) + ( - ) =
=> 
+ 
=
Ta có VT ≥ 0 mà VP < 0 nên trong trường hợp này phương trình vô nghiệm
- Nếu x ≠ 0 mà 0 ≤ x ≤ y ≤ z ≤ 1 => (z - 1)(1 - x) ≤ 0
⇔ 1 + zx ≥ x + z > 0 ⇔ x + z - zx - 1 ≤ 0 (đúng với mọi 0 ≤ x ; z ≤ 1
Dấu "=" xảy ra khi x = z = 1
Ta có 1 + zx ≥ x + z ⇔ 1 + y + zx ≥ x + z => 
≤ 
Tương tự
≤
≤ 
=> VT = + + ≤ 
= 1
Mặt khác vì 0 ≤ x ; z; y ≤ 1 => x + y + z ≤ 3
VP = 
≥ 1 dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1
Từ đó suy ra VT = VP = 1
=> nghiệm (x, y, z) = (1,1,1)
Do vai trò x, y, z như nhau nên ta giả sử 0 ≤ x ≤ y ≤ z ≤ 1
- Nếu x = 0 => + =
=> ( - ) + ( - ) =
=> + =
Ta có VT ≥ 0 mà VP < 0 nên trong trường hợp này phương trình vô nghiệm
- Nếu x ≠ 0 mà 0 ≤ x ≤ y ≤ z ≤ 1 => (z - 1)(1 - x) ≤ 0
⇔ 1 + zx ≥ x + z > 0 ⇔ x + z - zx - 1 ≤ 0 (đúng với mọi 0 ≤ x ; z ≤ 1
Dấu "=" xảy ra khi x = z = 1
Ta có 1 + zx ≥ x + z ⇔ 1 + y + zx ≥ x + z => ≤
Tương tự
≤
≤
=> VT = + + ≤ = 1
Mặt khác vì 0 ≤ x ; z; y ≤ 1 => x + y + z ≤ 3
VP = ≥ 1 dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1
Từ đó suy ra VT = VP = 1
=> nghiệm (x, y, z) = (1,1,1)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Tìm b để A =
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.