Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 59197

Cho 4 số thực bất kì a, b, c, d. Chứng minh rằng |ab + cd| ≤ \sqrt{(a^2 + c^2)(b^2 + d^2)} Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Cho 4 số thực bất kì a, b, c, d. Chứng minh rằng |ab + cd| ≤  Dấu đẳng thức xảy ra

Câu hỏi

Nhận biết

Cho 4 số thực bất kì a, b, c, d. Chứng minh rằng

|ab + cd| ≤ \sqrt{(a^2 + c^2)(b^2 + d^2)}

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Với mọi số thực a, b, c, d ta có:

(ad – bc)2  ≥ 0 => a2d2 – 2abcd + b2c2 ≥ 0

=> a2b2 + a2d2 + b2c2 + c2d2 ≥ a2b2 + c2d2 +2abcd

=> a2 (b2 + d2) + c2(b2 + d2) ≥ (ab + cd)2

 

=> |ab + cd| ≤ \sqrt{(a^2 + c^2)(b^2 + d^2)} 

Dấu bằng xảy ra khi ac = bd

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết