Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5913

Giải phương trình:                   x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{35}{12 }

Giải phương trình:  

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:                   x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{35}{12 }


A.
Phương trình có nghiệm là:\begin{bmatrix} x=\frac{5}{4}\\ x=\frac{5}{3} \end{bmatrix}
B.
Phương trình có nghiệm là:\begin{bmatrix} x=\frac{3}{4}\\ x=\frac{4}{3} \end{bmatrix}
C.
Phương trình có nghiệm là:\begin{bmatrix} x=\frac{5}{4}\\ x=\frac{4}{3} \end{bmatrix}
D.
Phương trình có nghiệm là:\begin{bmatrix} x=\frac{3}{4}\\ x=\frac{4}{3} \end{bmatrix}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x2 – 1 > 0<=> \begin{bmatrix} x>1\\x<-1 \end{bmatrix}

Với x < -1 phương trình vô nghiệm.

Với x >1: Đặt \sqrt{x^{2}-1} = t => x = \sqrt{1+t^{2}} (t > 0)

Khi đó ta có phương trình:

 \sqrt{1+t^{2}} + \frac{\sqrt{1+t^{2}}}{t} = \frac{35}{12}

<=> 1 + t2 + 2.\frac{1+t^{2}}t{}+\frac{1+t^{2}}{t^{2}}= \left ( \frac{35}{12} \right )^{2}

<=> \left ( t+\frac{1}{t} \right )^{2}+2\left ( t+\frac{1}{t} \right )-\left ( \frac{35}{12} \right )^{2}=0

<=> \begin{bmatrix} t+\frac{1}{t}=\frac{25}{12}\\ t+\frac{1}{t}=-\frac{49}{12} \end{bmatrix}  (1)

Ta thấy : t+\frac{1}{t}=-\frac{49}{12} không thỏa mãn(loại)

=> (1) <=> \begin{bmatrix} t=\frac{3}{4}\\ t=\frac{4}{3} \end{bmatrix}  <=> \begin{bmatrix} x=\frac{5}{4}\\ x=\frac{5}{3} \end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết